Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4615384615384615

r=1,4615384615384615

Sumą tego ciągu jest:

s = 63

s=63

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}

a_n=26*1,4615384615384615^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 38, 55, 538461538461526, 81, 17159763313607, 118, 63541192535273, 173, 39021742936166, 253, 41647162752855, 370, 3779200710033, 541, 3215754883894, 791, 1623026368768

26,38,55,538461538461526,81,17159763313607,118,63541192535273,173,39021742936166,253,41647162752855,370,3779200710033,541,3215754883894,791,1623026368768

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{26} = 1, 4615384615384615$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4615384615384615$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 4615384615384615^{2}) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 2, 1360946745562126) / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 1360946745562126 / (1 - 1, 4615384615384615))$

$s_{2} = 26 * (- 1, 1360946745562126 / - 0, 46153846153846145)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 4615384615384612$

$s_{2} = 63, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 1, 4615384615384615$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{2} = 26 \cdot 2, 1360946745562126 = 55, 538461538461526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{3} = 26 \cdot 3, 1219845243513875 = 81, 17159763313607$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{4} = 26 \cdot 4, 5629004586674125 = 118, 63541192535273$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{5} = 26 \cdot 6, 66885451651391 = 173, 39021742936166$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{6} = 26 \cdot 9, 74678737028956 = 253, 41647162752855$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{7} = 26 \cdot 14, 245304618115512 = 370, 3779200710033$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{8} = 26 \cdot 20, 820060595707282 = 541, 3215754883894$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 4615384615384615^{9} = 26 \cdot 30, 429319332187568 = 791, 1623026368768$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne