Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 3076923076923077

r=1,3076923076923077

Sumą tego ciągu jest:

s = 60

s=60

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}

a_n=26*1,3076923076923077^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 34, 44, 46153846153847, 58, 14201183431953, 76, 03186162949477, 99, 42628059241625, 130, 0189823131597, 170, 02482302490114, 222, 3401531864092, 290, 75250801299666

26,34,44,46153846153847,58,14201183431953,76,03186162949477,99,42628059241625,130,0189823131597,170,02482302490114,222,3401531864092,290,75250801299666

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{26} = 1, 3076923076923077$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 3076923076923077$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 3076923076923077^{2}) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 7100591715976332) / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 7100591715976332 / (1 - 1, 3076923076923077))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 7100591715976332 / - 0, 3076923076923077)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 307692307692308$

$s_{2} = 60, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 1, 3076923076923077$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{2} = 26 \cdot 1, 7100591715976332 = 44, 46153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{3} = 26 \cdot 2, 236231224396905 = 58, 14201183431953$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{4} = 26 \cdot 2, 9243023703651834 = 76, 03186162949477$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{5} = 26 \cdot 3, 8240877150929324 = 99, 42628059241625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{6} = 26 \cdot 5, 000730088967681 = 130, 0189823131597$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{7} = 26 \cdot 6, 5394162701885055 = 170, 02482302490114$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{8} = 26 \cdot 8, 55154435332343 = 222, 3401531864092$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 3076923076923077^{9} = 26 \cdot 11, 18278876973064 = 290, 75250801299666$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne