Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2307692307692308

r=1,2307692307692308

Sumą tego ciągu jest:

s = 58

s=58

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}

a_n=26*1,2307692307692308^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 32, 39, 38461538461539, 48, 473372781065095, 59, 65953573054166, 73, 4271208991282, 90, 37184110661933, 111, 22688136199304, 136, 89462321476066, 168, 48569011047465

26,32,39,38461538461539,48,473372781065095,59,65953573054166,73,4271208991282,90,37184110661933,111,22688136199304,136,89462321476066,168,48569011047465

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{26} = 1, 2307692307692308$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2307692307692308$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 1, 2307692307692308$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 2307692307692308^{2}) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 5147928994082842) / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 5147928994082842 / (1 - 1, 2307692307692308))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 5147928994082842 / - 0, 23076923076923084)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 230769230769231$

$s_{2} = 58$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 1, 2307692307692308$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{2} = 26 \cdot 1, 5147928994082842 = 39, 38461538461539$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{3} = 26 \cdot 1, 8643604915794267 = 48, 473372781065095$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{4} = 26 \cdot 2, 294597528097756 = 59, 65953573054166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{5} = 26 \cdot 2, 824120034581854 = 73, 4271208991282$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{6} = 26 \cdot 3, 475840042562282 = 90, 37184110661933$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{7} = 26 \cdot 4, 2779569754612705 = 111, 22688136199304$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{8} = 26 \cdot 5, 265177815952333 = 136, 89462321476066$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 2307692307692308^{9} = 26 \cdot 6, 4802188504028715 = 168, 48569011047465$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne