Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0769230769230769

r=1,0769230769230769

Sumą tego ciągu jest:

s = 54

s=54

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}

a_n=26*1,0769230769230769^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 28, 30, 153846153846153, 32, 47337278106508, 34, 971324533454705, 37, 66142642064352, 40, 558459222231484, 43, 67834070086467, 47, 03821306246965, 50, 65653714419808

26,28,30,153846153846153,32,47337278106508,34,971324533454705,37,66142642064352,40,558459222231484,43,67834070086467,47,03821306246965,50,65653714419808

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{26} = 1, 0769230769230769$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0769230769230769$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 1, 0769230769230769$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 0769230769230769^{2}) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 1, 1597633136094674) / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 15976331360946738 / (1 - 1, 0769230769230769))$

$s_{2} = 26 * (- 0, 15976331360946738 / - 0, 07692307692307687)$

$s_{2} = 26 \cdot 2, 0769230769230775$

$s_{2} = 54, 000000000000014$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 1, 0769230769230769$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{2 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769 = 28$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{3 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{2} = 26 \cdot 1, 1597633136094674 = 30, 153846153846153$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{4 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{3} = 26 \cdot 1, 2489758761948109 = 32, 47337278106508$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{5 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{4} = 26 \cdot 1, 3450509435944118 = 34, 971324533454705$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{6 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{5} = 26 \cdot 1, 4485164007939817 = 37, 66142642064352$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{7 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{6} = 26 \cdot 1, 5599407393165956 = 40, 558459222231484$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{8 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{7} = 26 \cdot 1, 6799361808024875 = 43, 67834070086467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{9 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{8} = 26 \cdot 1, 8091620408642173 = 47, 03821306246965$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{10 - 1} = 26 \cdot 1, 0769230769230769^{9} = 26 \cdot 1, 9483283516999261 = 50, 65653714419808$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne