Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 65

r=65

Sumą tego ciągu jest:

s = 1716

s=1716

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 65^{n - 1}

a_n=26*65^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 1690, 109850, 7140250, 464116250, 30167556250, 1960891156250, 127457925156250, 8284765135156250, 5, 385097337851562 E + 17

26,1690,109850,7140250,464116250,30167556250,1960891156250,127457925156250,8284765135156250,5,385097337851562E+17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1690}{26} = 65$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 65$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 65$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 65^{2}) / (1 - 65))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 4225) / (1 - 65))$

$s_{2} = 26 * (- 4224 / (1 - 65))$

$s_{2} = 26 * (- 4224 / - 64)$

$s_{2} = 26 \cdot 66$

$s_{2} = 1716$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 65$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 65^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{2 - 1} = 26 \cdot 65^{1} = 26 \cdot 65 = 1690$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{3 - 1} = 26 \cdot 65^{2} = 26 \cdot 4225 = 109850$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{4 - 1} = 26 \cdot 65^{3} = 26 \cdot 274625 = 7140250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{5 - 1} = 26 \cdot 65^{4} = 26 \cdot 17850625 = 464116250$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{6 - 1} = 26 \cdot 65^{5} = 26 \cdot 1160290625 = 30167556250$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{7 - 1} = 26 \cdot 65^{6} = 26 \cdot 75418890625 = 1960891156250$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{8 - 1} = 26 \cdot 65^{7} = 26 \cdot 4902227890625 = 127457925156250$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{9 - 1} = 26 \cdot 65^{8} = 26 \cdot 318644812890625 = 8284765135156250$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 65^{10 - 1} = 26 \cdot 65^{9} = 26 \cdot 20711912837890624 = 5, 385097337851562 E + 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne