Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5384615384615384

r=0,5384615384615384

Sumą tego ciągu jest:

s = 40

s=40

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}

a_n=26*0,5384615384615384^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 14, 7, 538461538461538, 4, 059171597633135, 2, 185707783340919, 1, 17691957564511, 0, 6337259253473669, 0, 34123703672550526, 0, 18374301977527208, 0, 09893854910976188

26,14,7,538461538461538,4,059171597633135,2,185707783340919,1,17691957564511,0,6337259253473669,0,34123703672550526,0,18374301977527208,0,09893854910976188

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{26} = 0, 5384615384615384$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5384615384615384$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 5384615384615384^{2}) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 28994082840236685) / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 26 * (0, 7100591715976332 / (1 - 0, 5384615384615384))$

$s_{2} = 26 * (0, 7100591715976332 / 0, 46153846153846156)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 5384615384615385$

$s_{2} = 40$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 0, 5384615384615384$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{2} = 26 \cdot 0, 28994082840236685 = 7, 538461538461538$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{3} = 26 \cdot 0, 15612198452435136 = 4, 059171597633135$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{4} = 26 \cdot 0, 08406568397465074 = 2, 185707783340919$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{5} = 26 \cdot 0, 04526613752481193 = 1, 17691957564511$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{6} = 26 \cdot 0, 024374074051821806 = 0, 6337259253473669$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{7} = 26 \cdot 0, 013124501412519434 = 0, 34123703672550526$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{8} = 26 \cdot 0, 007067039222125849 = 0, 18374301977527208$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 5384615384615384^{9} = 26 \cdot 0, 0038053288119139182 = 0, 09893854910976188$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne