Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4230769230769231

r=0,4230769230769231

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{n - 1}

a_n=26*0,4230769230769231^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 11, 4, 653846153846154, 1, 9689349112426036, 0, 8330109239872553, 0, 3524276986099926, 0, 14910402633499686, 0, 06308247268019099, 0, 026688738441619262, 0, 011291389340685073

26,11,4,653846153846154,1,9689349112426036,0,8330109239872553,0,3524276986099926,0,14910402633499686,0,06308247268019099,0,026688738441619262,0,011291389340685073

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{26} = 0, 4230769230769231$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4230769230769231$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 0, 4230769230769231$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 4230769230769231^{2}) / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 0, 17899408284023668) / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (0, 8210059171597633 / (1 - 0, 4230769230769231))$

$s_{2} = 26 * (0, 8210059171597633 / 0, 5769230769230769)$

$s_{2} = 26 \cdot 1, 4230769230769234$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 0, 4230769230769231$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{2 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{3 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{2} = 26 \cdot 0, 17899408284023668 = 4, 653846153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{4 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{3} = 26 \cdot 0, 07572826581702322 = 1, 9689349112426036$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{5 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{4} = 26 \cdot 0, 03203888169181751 = 0, 8330109239872553$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{6 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{5} = 26 \cdot 0, 013554911484999717 = 0, 3524276986099926$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{7 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{6} = 26 \cdot 0, 005734770243653726 = 0, 14910402633499686$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{8 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{7} = 26 \cdot 0, 002426248949238115 = 0, 06308247268019099$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{9 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{8} = 26 \cdot 0, 0010264899400622793 = 0, 026688738441619262$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{10 - 1} = 26 \cdot 0, 4230769230769231^{9} = 26 \cdot 0, 00043428420541096434 = 0, 011291389340685073$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne