Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 8461538461538463

r=3,8461538461538463

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{n - 1}

a_n=26*3,8461538461538463^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

26, 100, 384, 61538461538464, 1479, 2899408284025, 5689, 576695493855, 21882, 987290360983, 84165, 33573215763, 323712, 8297390678, 1245049, 345150261, 4788651, 327501004

26,100,384,61538461538464,1479,2899408284025,5689,576695493855,21882,987290360983,84165,33573215763,323712,8297390678,1245049,345150261,4788651,327501004

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{26} = 3, 8461538461538463$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 8461538461538463$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ , iloraz: $r = 3, 8461538461538463$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 26 * ((1 - 3, 8461538461538463^{2}) / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * ((1 - 14, 792899408284024) / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13, 792899408284024 / (1 - 3, 8461538461538463))$

$s_{2} = 26 * (- 13, 792899408284024 / - 2, 8461538461538463)$

$s_{2} = 26 \cdot 4, 846153846153846$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 26$ oraz iloraz: $r = 3, 8461538461538463$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 26$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{2 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{3 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{2} = 26 \cdot 14, 792899408284024 = 384, 61538461538464$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{4 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{3} = 26 \cdot 56, 89576695493856 = 1479, 2899408284025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{5 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{4} = 26 \cdot 218, 82987290360984 = 5689, 576695493855$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{6 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{5} = 26 \cdot 841, 6533573215763 = 21882, 987290360983$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{7 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{6} = 26 \cdot 3237, 128297390678 = 84165, 33573215763$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{8 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{7} = 26 \cdot 12450, 493451502609 = 323712, 8297390678$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{9 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{8} = 26 \cdot 47886, 51327501004 = 1245049, 345150261$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{10 - 1} = 26 \cdot 3, 8461538461538463^{9} = 26 \cdot 184178, 89721157707 = 4788651, 327501004$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne