Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 09918636187524216

r=0,09918636187524216

Sumą tego ciągu jest:

s = 2837

s=2837

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{n - 1}

a_n=2581*0,09918636187524216^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2581, 256, 25, 391708640061992, 2, 5185112018039018, 0, 24980196344897285, 0, 024776947943795834, 0, 0024575353249173706, 0, 00024375398805844513, 2, 4177071268098396 E - 05, 2, 398035739881127 E - 06

2581,256,25,391708640061992,2,5185112018039018,0,24980196344897285,0,024776947943795834,0,0024575353249173706,0,00024375398805844513,2,4177071268098396E-05,2,398035739881127E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{256}{2581} = 0, 09918636187524216$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 09918636187524216$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 581$ , iloraz: $r = 0, 09918636187524216$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2581 * ((1 - 0, 09918636187524216^{2}) / (1 - 0, 09918636187524216))$

$s_{2} = 2581 * ((1 - 0, 009837934382046491) / (1 - 0, 09918636187524216))$

$s_{2} = 2581 * (0, 9901620656179535 / (1 - 0, 09918636187524216))$

$s_{2} = 2581 * (0, 9901620656179535 / 0, 9008136381247578)$

$s_{2} = 2581 \cdot 1, 0991863618752422$

$s_{2} = 2837$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2581$ oraz iloraz: $r = 0, 09918636187524216$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2581$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{2 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216 = 256$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{3 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{2} = 2581 \cdot 0, 009837934382046491 = 25, 391708640061992$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{4 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{3} = 2581 \cdot 0, 0009757889197225501 = 2, 5185112018039018$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{5 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{4} = 2581 \cdot 9, 678495290545248 E - 05 = 0, 24980196344897285$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{6 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{5} = 2581 \cdot 9, 599747362958479 E - 06 = 0, 024776947943795834$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{7 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{6} = 2581 \cdot 9, 521640158533013 E - 07 = 0, 0024575353249173706$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{8 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{7} = 2581 \cdot 9, 444168464100935 E - 08 = 0, 00024375398805844513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{9 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{8} = 2581 \cdot 9, 367327108910653 E - 09 = 2, 4177071268098396 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{10 - 1} = 2581 \cdot 0, 09918636187524216^{9} = 2581 \cdot 9, 291110964281779 E - 10 = 2, 398035739881127 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne