Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 38671875

r=0,38671875

Sumą tego ciągu jest:

s = 355

s=355

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}

a_n=256*0,38671875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 99, 38, 28515625, 14, 805587768554688, 5, 725598394870758, 2, 214196254266426, 0, 8562712077045944, 0, 3311361311045111, 0, 12805655070057267, 0, 04952186921623709

256,99,38,28515625,14,805587768554688,5,725598394870758,2,214196254266426,0,8562712077045944,0,3311361311045111,0,12805655070057267,0,04952186921623709

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{256} = 0, 38671875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 38671875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 0, 38671875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 38671875^{2}) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 1495513916015625) / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / (1 - 0, 38671875))$

$s_{2} = 256 * (0, 8504486083984375 / 0, 61328125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 38671875$

$s_{2} = 355$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 0, 38671875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 38671875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{1} = 256 \cdot 0, 38671875 = 99$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{2} = 256 \cdot 0, 1495513916015625 = 38, 28515625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{3} = 256 \cdot 0, 05783432722091675 = 14, 805587768554688$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{4} = 256 \cdot 0, 0223656187299639 = 5, 725598394870758$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{5} = 256 \cdot 0, 008649204118228226 = 2, 214196254266426$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{6} = 256 \cdot 0, 003344809405096072 = 0, 8562712077045944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{7} = 256 \cdot 0, 0012935005121269966 = 0, 3311361311045111$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{8} = 256 \cdot 0, 000500220901174112 = 0, 12805655070057267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 38671875^{9} = 256 \cdot 0, 00019344480162592612 = 0, 04952186921623709$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne