Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 140625

r=2,140625

Sumą tego ciągu jest:

s = 804

s=804

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 2, 140625^{n - 1}

a_n=256*2,140625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 548, 1173, 0625, 2511, 0869140625, 5375, 295425415039, 11506, 491770029068, 24631, 083945218474, 52725, 914070233295, 112866, 40980659315, 241604, 65849223846

256,548,1173,0625,2511,0869140625,5375,295425415039,11506,491770029068,24631,083945218474,52725,914070233295,112866,40980659315,241604,65849223846

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{548}{256} = 2, 140625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 140625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 2, 140625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 140625^{2}) / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 4, 582275390625) / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * (- 3, 582275390625 / (1 - 2, 140625))$

$s_{2} = 256 * (- 3, 582275390625 / - 1, 140625)$

$s_{2} = 256 \cdot 3, 140625$

$s_{2} = 804$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 2, 140625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 2, 140625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{2 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{1} = 256 \cdot 2, 140625 = 548$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{3 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{2} = 256 \cdot 4, 582275390625 = 1173, 0625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{4 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{3} = 256 \cdot 9, 80893325805664 = 2511, 0869140625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{5 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{4} = 256 \cdot 20, 997247755527496 = 5375, 295425415039$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{6 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{5} = 256 \cdot 44, 94723347667605 = 11506, 491770029068$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{7 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{6} = 256 \cdot 96, 21517166100966 = 24631, 083945218474$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{8 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{7} = 256 \cdot 205, 9606018368488 = 52725, 914070233295$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{9 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{8} = 256 \cdot 440, 8844133070045 = 112866, 40980659315$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{10 - 1} = 256 \cdot 2, 140625^{9} = 256 \cdot 943, 7681972353065 = 241604, 65849223846$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne