Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 16, 50390625

r=16,50390625

Sumą tego ciągu jest:

s = 4481

s=4481

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 16, 50390625^{n - 1}

a_n=256*16,50390625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 4225, 69729, 00390625, 1150800, 9433746338, 18992710, 881866515, 313453919, 8276798, 5173214106, 531043, 85378240625, 36584, 1409074479070, 9795, 23255233101855, 03

256,4225,69729,00390625,1150800,9433746338,18992710,881866515,313453919,8276798,5173214106,531043,85378240625,36584,1409074479070,9795,23255233101855,03

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4225}{256} = 16, 50390625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 16, 50390625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 16, 50390625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 256 * ((1 - 16, 50390625^{2}) / (1 - 16, 50390625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 272, 37892150878906) / (1 - 16, 50390625))$

$s_{2} = 256 * (- 271, 37892150878906 / (1 - 16, 50390625))$

$s_{2} = 256 * (- 271, 37892150878906 / - 15, 50390625)$

$s_{2} = 256 \cdot 17, 50390625$

$s_{2} = 4481$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 16, 50390625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 16, 50390625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{2 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{1} = 256 \cdot 16, 50390625 = 4225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{3 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{2} = 256 \cdot 272, 37892150878906 = 69729, 00390625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{4 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{3} = 256 \cdot 4495, 316185057163 = 1150800, 9433746338$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{5 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{4} = 256 \cdot 74190, 27688229107 = 18992710, 881866515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{6 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{5} = 256 \cdot 1224429, 3743268743 = 313453919, 8276798$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{7 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{6} = 256 \cdot 20207867, 603636887 = 5173214106, 531043$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{8 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{7} = 256 \cdot 333508752, 44283533 = 85378240625, 36584$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{9 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{8} = 256 \cdot 5504197183, 871014 = 1409074479070, 9795$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{10 - 1} = 256 \cdot 16, 50390625^{9} = 256 \cdot 90840754304, 12122 = 23255233101855, 03$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne