Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5625

r=1,5625

Sumą tego ciągu jest:

s = 656

s=656

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 1, 5625^{n - 1}

a_n=256*1,5625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 400, 625, 976, 5625, 1525, 87890625, 2384, 185791015625, 3725, 290298461914, 5820, 766091346741, 9094, 947017729282, 14210, 854715202004

256,400,625,976,5625,1525,87890625,2384,185791015625,3725,290298461914,5820,766091346741,9094,947017729282,14210,854715202004

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{256} = 1, 5625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 1, 5625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 256 * ((1 - 1, 5625^{2}) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 2, 44140625) / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1, 44140625 / (1 - 1, 5625))$

$s_{2} = 256 * (- 1, 44140625 / - 0, 5625)$

$s_{2} = 256 \cdot 2, 5625$

$s_{2} = 656$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 1, 5625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 1, 5625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{2 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{1} = 256 \cdot 1, 5625 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{3 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{2} = 256 \cdot 2, 44140625 = 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{4 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{3} = 256 \cdot 3, 814697265625 = 976, 5625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{5 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{4} = 256 \cdot 5, 9604644775390625 = 1525, 87890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{6 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{5} = 256 \cdot 9, 313225746154785 = 2384, 185791015625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{7 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{6} = 256 \cdot 14, 551915228366852 = 3725, 290298461914$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{8 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{7} = 256 \cdot 22, 737367544323206 = 5820, 766091346741$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{9 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{8} = 256 \cdot 35, 52713678800501 = 9094, 947017729282$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{10 - 1} = 256 \cdot 1, 5625^{9} = 256 \cdot 55, 51115123125783 = 14210, 854715202004$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne