Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 10546875

r=0,10546875

Sumą tego ciągu jest:

s = 283

s=283

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 256 \cdot 0, 10546875^{n - 1}

a_n=256*0,10546875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

256, 27, 2, 84765625, 0, 3003387451171875, 0, 03167635202407837, 0, 0033408652525395155, 0, 000352356882103777, 3, 716263990938273 E - 05, 3, 91949717794271 E - 06, 4, 133844679861452 E - 07

256,27,2,84765625,0,3003387451171875,0,03167635202407837,0,0033408652525395155,0,000352356882103777,3,716263990938273E-05,3,91949717794271E-06,4,133844679861452E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{256} = 0, 10546875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 10546875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ , iloraz: $r = 0, 10546875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 10546875^{2}) / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * ((1 - 0, 0111236572265625) / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * (0, 9888763427734375 / (1 - 0, 10546875))$

$s_{2} = 256 * (0, 9888763427734375 / 0, 89453125)$

$s_{2} = 256 \cdot 1, 10546875$

$s_{2} = 283$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 256$ oraz iloraz: $r = 0, 10546875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 256 \cdot 0, 10546875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{2 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{1} = 256 \cdot 0, 10546875 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{3 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{2} = 256 \cdot 0, 0111236572265625 = 2, 84765625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{4 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{3} = 256 \cdot 0, 0011731982231140137 = 0, 3003387451171875$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{5 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{4} = 256 \cdot 0, 00012373575009405613 = 0, 03167635202407837$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{6 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{5} = 256 \cdot 1, 3050254892732482 E - 05 = 0, 0033408652525395155$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{7 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{6} = 256 \cdot 1, 376394070717879 E - 06 = 0, 000352356882103777$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{8 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{7} = 256 \cdot 1, 451665621460263 E - 07 = 3, 716263990938273 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{9 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{8} = 256 \cdot 1, 531053585133871 E - 08 = 3, 91949717794271 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{10 - 1} = 256 \cdot 0, 10546875^{9} = 256 \cdot 1, 6147830780708797 E - 09 = 4, 133844679861452 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne