Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4

r=1,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 612

s=612

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 255 \cdot 1, 4^{n - 1}

a_n=255*1,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

255, 357, 499, 79999999999995, 699, 7199999999998, 979, 6079999999998, 1371, 4511999999995, 1920, 0316799999994, 2688, 044351999999, 3763, 2620927999983, 5268, 566929919997

255,357,499,79999999999995,699,7199999999998,979,6079999999998,1371,4511999999995,1920,0316799999994,2688,044351999999,3763,2620927999983,5268,566929919997

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{357}{255} = 1, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 255$ , iloraz: $r = 1, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 255 * ((1 - 1, 4^{2}) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 255 * ((1 - 1, 9599999999999997) / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 255 * (- 0, 9599999999999997 / (1 - 1, 4))$

$s_{2} = 255 * (- 0, 9599999999999997 / - 0, 3999999999999999)$

$s_{2} = 255 \cdot 2, 4$

$s_{2} = 612$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 255$ oraz iloraz: $r = 1, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 255 \cdot 1, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 255$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{2 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{1} = 255 \cdot 1, 4 = 357$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{3 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{2} = 255 \cdot 1, 9599999999999997 = 499, 79999999999995$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{4 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{3} = 255 \cdot 2, 7439999999999993 = 699, 7199999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{5 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{4} = 255 \cdot 3, 8415999999999992 = 979, 6079999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{6 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{5} = 255 \cdot 5, 378239999999998 = 1371, 4511999999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{7 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{6} = 255 \cdot 7, 529535999999998 = 1920, 0316799999994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{8 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{7} = 255 \cdot 10, 541350399999995 = 2688, 044351999999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{9 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{8} = 255 \cdot 14, 757890559999993 = 3763, 2620927999983$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 255 \cdot 1, 4^{10 - 1} = 255 \cdot 1, 4^{9} = 255 \cdot 20, 66104678399999 = 5268, 566929919997$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne