Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3779527559055118

r=0,3779527559055118

Sumą tego ciągu jest:

s = 350

s=350

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{n - 1}

a_n=254*0,3779527559055118^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

254, 96, 36, 283464566929126, 13, 713435426870852, 5, 183030712518118, 1, 9589407417391311, 0, 740387051995892, 0, 27983132673860484, 0, 10576302112955145, 0, 03997342530880685

254,96,36,283464566929126,13,713435426870852,5,183030712518118,1,9589407417391311,0,740387051995892,0,27983132673860484,0,10576302112955145,0,03997342530880685

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{254} = 0, 3779527559055118$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3779527559055118$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 254$ , iloraz: $r = 0, 3779527559055118$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 3779527559055118^{2}) / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * ((1 - 0, 14284828569657138) / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0, 8571517143034286 / (1 - 0, 3779527559055118))$

$s_{2} = 254 * (0, 8571517143034286 / 0, 6220472440944882)$

$s_{2} = 254 \cdot 1, 3779527559055118$

$s_{2} = 350$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 254$ oraz iloraz: $r = 0, 3779527559055118$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 254$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{2 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{3 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{2} = 254 \cdot 0, 14284828569657138 = 36, 283464566929126$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{4 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{3} = 254 \cdot 0, 053989903255397056 = 13, 713435426870852$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{5 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{4} = 254 \cdot 0, 020405632726449283 = 5, 183030712518118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{6 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{5} = 254 \cdot 0, 007712365124957209 = 1, 9589407417391311$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{7 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{6} = 254 \cdot 0, 002914909653527134 = 0, 740387051995892$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{8 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{7} = 254 \cdot 0, 0011016981367661608 = 0, 27983132673860484$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{9 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{8} = 254 \cdot 0, 000416389846966738 = 0, 10576302112955145$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{10 - 1} = 254 \cdot 0, 3779527559055118^{9} = 254 \cdot 0, 00015737569019215293 = 0, 03997342530880685$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne