Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 0555555555555554

r=3,0555555555555554

Sumą tego ciągu jest:

s = 102200

s=102200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{n - 1}

a_n=25200*3,0555555555555554^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25200, 77000, 235277, 77777777775, 718904, 3209876542, 2196652, 091906721, 6711992, 503048314, 20508865, 98153651, 62665979, 388028234, 191479381, 46341956, 585075887, 804893

25200,77000,235277,77777777775,718904,3209876542,2196652,091906721,6711992,503048314,20508865,98153651,62665979,388028234,191479381,46341956,585075887,804893

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{77000}{25200} = 3, 0555555555555554$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 0555555555555554$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25 200$ , iloraz: $r = 3, 0555555555555554$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25200 * ((1 - 3, 0555555555555554^{2}) / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * ((1 - 9, 33641975308642) / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8, 33641975308642 / (1 - 3, 0555555555555554))$

$s_{2} = 25200 * (- 8, 33641975308642 / - 2, 0555555555555554)$

$s_{2} = 25200 \cdot 4, 055555555555555$

$s_{2} = 102200$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25200$ oraz iloraz: $r = 3, 0555555555555554$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25200$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{2 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554 = 77000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{3 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{2} = 25200 \cdot 9, 33641975308642 = 235277, 77777777775$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{4 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{3} = 25200 \cdot 28, 527949245541834 = 718904, 3209876542$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{5 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{4} = 25200 \cdot 87, 16873380582226 = 2196652, 091906721$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{6 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{5} = 25200 \cdot 266, 34890885112355 = 6711992, 503048314$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{7 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{6} = 25200 \cdot 813, 8438881562108 = 20508865, 98153651$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{8 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{7} = 25200 \cdot 2486, 745213810644 = 62665979, 388028234$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{9 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{8} = 25200 \cdot 7598, 3881533103 = 191479381, 46341956$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{10 - 1} = 25200 \cdot 3, 0555555555555554^{9} = 25200 \cdot 23217, 297135114804 = 585075887, 804893$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne