Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 4126984126984128

r=1,4126984126984128

Sumą tego ciągu jest:

s = 608

s=608

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{n - 1}

a_n=252*1,4126984126984128^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

252, 356, 502, 920634920635, 710, 475182665659, 1003, 6871628133914, 1417, 9072617522513, 2003, 0753380309584, 2829, 7413505516715, 3997, 571114271409, 5647, 362367780245

252,356,502,920634920635,710,475182665659,1003,6871628133914,1417,9072617522513,2003,0753380309584,2829,7413505516715,3997,571114271409,5647,362367780245

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{356}{252} = 1, 4126984126984128$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 4126984126984128$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 252$ , iloraz: $r = 1, 4126984126984128$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 252 * ((1 - 1, 4126984126984128^{2}) / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * ((1 - 1, 9957168052406151) / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0, 9957168052406151 / (1 - 1, 4126984126984128))$

$s_{2} = 252 * (- 0, 9957168052406151 / - 0, 4126984126984128)$

$s_{2} = 252 \cdot 2, 412698412698413$

$s_{2} = 608, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 252$ oraz iloraz: $r = 1, 4126984126984128$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 252$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{2 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128 = 356$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{3 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{2} = 252 \cdot 1, 9957168052406151 = 502, 920634920635$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{4 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{3} = 252 \cdot 2, 8193459629589643 = 710, 475182665659$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{5 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{4} = 252 \cdot 3, 982885566719807 = 1003, 6871628133914$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{6 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{5} = 252 \cdot 5, 626616118064489 = 1417, 9072617522513$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{7 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{6} = 252 \cdot 7, 94871165885301 = 2003, 0753380309584$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{8 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{7} = 252 \cdot 11, 229132343459014 = 2829, 7413505516715$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{9 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{8} = 252 \cdot 15, 863377437584957 = 3997, 571114271409$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{10 - 1} = 252 \cdot 1, 4126984126984128^{9} = 252 \cdot 22, 410168126112083 = 5647, 362367780245$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne