Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 512

r=0,512

Sumą tego ciągu jest:

s = 378

s=378

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 250 \cdot 0 512^{n - 1}

a_n=250*0 512^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

250, 128, 65, 536, 33, 554432000000006, 17, 179869184000005, 8, 796093022208, 4, 503599627370496, 2, 305843009213694, 1, 1805916207174114, 0, 6044629098073148

250,128,65,536,33,554432000000006,17,179869184000005,8,796093022208,4,503599627370496,2,305843009213694,1,1805916207174114,0,6044629098073148

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{128}{250} = 0512$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0512$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ , iloraz: $r = 0, 512$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 250 * ((1 - 0 512^{2}) / (1 - 0 512))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 0, 262144) / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 250 * (0, 7378560000000001 / (1 - 0, 512))$

$s_{2} = 250 * (0, 7378560000000001 / 0, 488)$

$s_{2} = 250 \cdot 1, 5120000000000002$

$s_{2} = 378, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ oraz iloraz: $r = 0, 512$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 250 \cdot 0 512^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0 512^{2 - 1} = 250 \cdot 0 512^{1} = 250 \cdot 0512 = 128$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{2} = 250 \cdot 0, 262144 = 65, 536$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{3} = 250 \cdot 0, 134217728 = 33, 554432000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{4} = 250 \cdot 0, 06871947673600001 = 17, 179869184000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{5} = 250 \cdot 0, 035184372088832 = 8, 796093022208$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{7 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{6} = 250 \cdot 0, 018014398509481985 = 4, 503599627370496$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{7} = 250 \cdot 0, 009223372036854777 = 2, 305843009213694$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{8} = 250 \cdot 0, 004722366482869646 = 1, 1805916207174114$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 512^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 512^{9} = 250 \cdot 0, 002417851639229259 = 0, 6044629098073148$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne