Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 004

r=0,004

Sumą tego ciągu jest:

s = 251

s=251

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 250 \cdot 0 004^{n - 1}

a_n=250*0 004^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

250, 1, 0, 004, 1, 6000000000000003 E - 05, 6, 400000000000002 E - 08, 2, 56 E - 10, 1, 024 E - 12, 4, 096 E - 15, 1, 6384000000000002 E - 17, 6, 553600000000002 E - 20

250,1,0,004,1,6000000000000003E-05,6,400000000000002E-08,2,56E-10,1,024E-12,4,096E-15,1,6384000000000002E-17,6,553600000000002E-20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{250} = 0004$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0004$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ , iloraz: $r = 0, 004$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 250 * ((1 - 0 004^{2}) / (1 - 0 004))$

$s_{2} = 250 * ((1 - 1, 6 E - 05) / (1 - 0, 004))$

$s_{2} = 250 * (0, 999984 / (1 - 0, 004))$

$s_{2} = 250 * (0, 999984 / 0, 996)$

$s_{2} = 250 \cdot 1004$

$s_{2} = 251$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 250$ oraz iloraz: $r = 0, 004$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 250 \cdot 0 004^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 250$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0 004^{2 - 1} = 250 \cdot 0 004^{1} = 250 \cdot 0004 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{3 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{2} = 250 \cdot 1, 6 E - 05 = 0, 004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{4 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{3} = 250 \cdot 6, 4 E - 08 = 1, 6000000000000003 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{5 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{4} = 250 \cdot 2, 5600000000000005 E - 10 = 6, 400000000000002 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{6 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{5} = 250 \cdot 1, 024 E - 12 = 2, 56 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0 004^{7 - 1} = 250 \cdot 0 004^{6} = 250 \cdot 4096 E - 15 = 1024 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{8 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{7} = 250 \cdot 1, 6384000000000002 E - 17 = 4, 096 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{9 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{8} = 250 \cdot 6, 553600000000001 E - 20 = 1, 6384000000000002 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 250 \cdot 0, 004^{10 - 1} = 250 \cdot 0, 004^{9} = 250 \cdot 2, 6214400000000006 E - 22 = 6, 553600000000002 E - 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne