Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 8

r=3,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 120

s=120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 3, 8^{n - 1}

a_n=25*3,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 95, 361, 1371, 7999999999997, 5212, 839999999999, 19808, 791999999994, 75273, 40959999998, 286038, 9564799999, 1086948, 0346239996, 4130402, 5315711983

25,95,361,1371,7999999999997,5212,839999999999,19808,791999999994,75273,40959999998,286038,9564799999,1086948,0346239996,4130402,5315711983

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{95}{25} = 3, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 3, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 8^{2}) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 14, 44) / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 13, 44 / (1 - 3, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 13, 44 / - 2, 8)$

$s_{2} = 25 \cdot 4, 8$

$s_{2} = 120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 3, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 3, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{2 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{1} = 25 \cdot 3, 8 = 95$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{3 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{2} = 25 \cdot 14, 44 = 361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{4 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{3} = 25 \cdot 54, 87199999999999 = 1371, 7999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{5 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{4} = 25 \cdot 208, 51359999999997 = 5212, 839999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{6 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{5} = 25 \cdot 792, 3516799999998 = 19808, 791999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{7 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{6} = 25 \cdot 3010, 936383999999 = 75273, 40959999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{8 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{7} = 25 \cdot 11441, 558259199996 = 286038, 9564799999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{9 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{8} = 25 \cdot 43477, 921384959984 = 1086948, 0346239996$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 8^{10 - 1} = 25 \cdot 3, 8^{9} = 25 \cdot 165216, 10126284792 = 4130402, 5315711983$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne