Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 24

r=3,24

Sumą tego ciągu jest:

s = 106

s=106

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 3, 24^{n - 1}

a_n=25*3,24^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 81, 262, 44000000000005, 850, 3056000000001, 2754, 990144000001, 8926, 168066560003, 28920, 784535654413, 93703, 34189552031, 303598, 8277414858, 983660, 201882414

25,81,262,44000000000005,850,3056000000001,2754,990144000001,8926,168066560003,28920,784535654413,93703,34189552031,303598,8277414858,983660,201882414

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{81}{25} = 3, 24$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 24$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 3, 24$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 24^{2}) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 10, 497600000000002) / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 497600000000002 / (1 - 3, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 9, 497600000000002 / - 2, 24)$

$s_{2} = 25 \cdot 4, 24$

$s_{2} = 106$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 3, 24$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 3, 24^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{2 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{1} = 25 \cdot 3, 24 = 81$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{3 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{2} = 25 \cdot 10, 497600000000002 = 262, 44000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{4 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{3} = 25 \cdot 34, 012224 = 850, 3056000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{5 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{4} = 25 \cdot 110, 19960576000003 = 2754, 990144000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{6 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{5} = 25 \cdot 357, 0467226624001 = 8926, 168066560003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{7 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{6} = 25 \cdot 1156, 8313814261764 = 28920, 784535654413$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{8 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{7} = 25 \cdot 3748, 133675820812 = 93703, 34189552031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{9 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{8} = 25 \cdot 12143, 953109659431 = 303598, 8277414858$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 3, 24^{10 - 1} = 25 \cdot 3, 24^{9} = 25 \cdot 39346, 40807529656 = 983660, 201882414$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne