Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 88

r=2,88

Sumą tego ciągu jest:

s = 97

s=97

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 2, 88^{n - 1}

a_n=25*2,88^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 72, 207, 35999999999999, 597, 1967999999999, 1719, 9267839999998, 4953, 3891379199995, 14265, 760717209596, 41085, 39086556363, 118325, 92569282326, 340778, 665995331

25,72,207,35999999999999,597,1967999999999,1719,9267839999998,4953,3891379199995,14265,760717209596,41085,39086556363,118325,92569282326,340778,665995331

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{72}{25} = 2, 88$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 88$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 2, 88$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 88^{2}) / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 8, 2944) / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 7, 2943999999999996 / (1 - 2, 88))$

$s_{2} = 25 * (- 7, 2943999999999996 / - 1, 88)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 88$

$s_{2} = 97$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 2, 88$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 88^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{1} = 25 \cdot 2, 88 = 72$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{2} = 25 \cdot 8, 2944 = 207, 35999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{3} = 25 \cdot 23, 887871999999998 = 597, 1967999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{4} = 25 \cdot 68, 79707135999999 = 1719, 9267839999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{5} = 25 \cdot 198, 13556551679997 = 4953, 3891379199995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{6} = 25 \cdot 570, 6304286883839 = 14265, 760717209596$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{7} = 25 \cdot 1643, 4156346225454 = 41085, 39086556363$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{8} = 25 \cdot 4733, 0370277129305 = 118325, 92569282326$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 88^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 88^{9} = 25 \cdot 13631, 14663981324 = 340778, 665995331$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne