Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 8

r=2,8

Sumą tego ciągu jest:

s = 95

s=95

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=25*2,8^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 70, 195, 99999999999997, 548, 7999999999998, 1536, 6399999999996, 4302, 591999999999, 12047, 257599999995, 33732, 32127999998, 94450, 49958399995, 264461, 3988351999

25,70,195,99999999999997,548,7999999999998,1536,6399999999996,4302,591999999999,12047,257599999995,33732,32127999998,94450,49958399995,264461,3988351999

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{70}{25} = 2, 8$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 8$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 2, 8$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 25 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 95$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 2, 8$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{1} = 25 \cdot 2, 8 = 70$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{2} = 25 \cdot 7, 839999999999999 = 195, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{3} = 25 \cdot 21, 951999999999995 = 548, 7999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{4} = 25 \cdot 61, 46559999999999 = 1536, 6399999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{5} = 25 \cdot 172, 10367999999994 = 4302, 591999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{6} = 25 \cdot 481, 89030399999984 = 12047, 257599999995$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{7} = 25 \cdot 1349, 2928511999994 = 33732, 32127999998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{8} = 25 \cdot 3778, 019983359998 = 94450, 49958399995$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 8^{9} = 25 \cdot 10578, 455953407994 = 264461, 3988351999$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne