Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 24

r=2,24

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}

a_n=25*2,24^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 56, 00000000000001, 125, 44000000000001, 280, 9856000000001, 629, 4077440000002, 1409, 8733465600005, 3158, 1162962944018, 7074, 180503699461, 15846, 164328286792, 35495, 40809536242

25,56,00000000000001,125,44000000000001,280,9856000000001,629,4077440000002,1409,8733465600005,3158,1162962944018,7074,180503699461,15846,164328286792,35495,40809536242

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{56}{25} = 2, 24$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 24$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 2, 24$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 24^{2}) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 017600000000001) / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / (1 - 2, 24))$

$s_{2} = 25 * (- 4, 017600000000001 / - 1, 2400000000000002)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 24$

$s_{2} = 81$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 2, 24$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 24^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{1} = 25 \cdot 2, 24 = 56, 00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{2} = 25 \cdot 5, 017600000000001 = 125, 44000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{3} = 25 \cdot 11, 239424000000003 = 280, 9856000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{4} = 25 \cdot 25, 17630976000001 = 629, 4077440000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{5} = 25 \cdot 56, 39493386240002 = 1409, 8733465600005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{6} = 25 \cdot 126, 32465185177607 = 3158, 1162962944018$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{7} = 25 \cdot 282, 9672201479784 = 7074, 180503699461$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{8} = 25 \cdot 633, 8465731314717 = 15846, 164328286792$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 24^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 24^{9} = 25 \cdot 1419, 8163238144969 = 35495, 40809536242$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne