Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 16

r=2,16

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 2, 16^{n - 1}

a_n=25*2,16^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 54, 116, 64000000000001, 251, 94240000000002, 544, 1955840000002, 1175, 4624614400004, 2538, 998916710401, 5484, 237660094467, 11845, 953345804048, 25587, 259226936745

25,54,116,64000000000001,251,94240000000002,544,1955840000002,1175,4624614400004,2538,998916710401,5484,237660094467,11845,953345804048,25587,259226936745

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{54}{25} = 2, 16$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 16$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 2, 16$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 16^{2}) / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 6656) / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 6656000000000004 / (1 - 2, 16))$

$s_{2} = 25 * (- 3, 6656000000000004 / - 1, 1600000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 3, 16$

$s_{2} = 79$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 2, 16$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 2, 16^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{2 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{1} = 25 \cdot 2, 16 = 54$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{3 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{2} = 25 \cdot 4, 6656 = 116, 64000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{4 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{3} = 25 \cdot 10, 077696000000001 = 251, 94240000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{5 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{4} = 25 \cdot 21, 767823360000005 = 544, 1955840000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{6 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{5} = 25 \cdot 47, 01849845760002 = 1175, 4624614400004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{7 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{6} = 25 \cdot 101, 55995666841604 = 2538, 998916710401$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{8 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{7} = 25 \cdot 219, 36950640377867 = 5484, 237660094467$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{9 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{8} = 25 \cdot 473, 83813383216193 = 11845, 953345804048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2, 16^{10 - 1} = 25 \cdot 2, 16^{9} = 25 \cdot 1023, 4903690774698 = 25587, 259226936745$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne