Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2004

r=2004

Sumą tego ciągu jest:

s = 50125

s=50125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 2004^{n - 1}

a_n=25*2004^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 50100, 100400400, 201202401600, 403209612806400, 8, 080320640640256 E + 17, 1, 6192962563843073 E + 21, 3, 245069697794152 E + 24, 6, 50311967437948 E + 27, 1, 3032251827456478 E + 31

25,50100,100400400,201202401600,403209612806400,8,080320640640256E+17,1,6192962563843073E+21,3,245069697794152E+24,6,50311967437948E+27,1,3032251827456478E+31

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{50100}{25} = 2004$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2004$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 2 004$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 2004^{2}) / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 4016016) / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * (- 4016015 / (1 - 2004))$

$s_{2} = 25 * (- 4016015 / - 2003)$

$s_{2} = 25 \cdot 2005$

$s_{2} = 50125$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 2004$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 2004^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{2 - 1} = 25 \cdot 2004^{1} = 25 \cdot 2004 = 50100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{3 - 1} = 25 \cdot 2004^{2} = 25 \cdot 4016016 = 100400400$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{4 - 1} = 25 \cdot 2004^{3} = 25 \cdot 8048096064 = 201202401600$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{5 - 1} = 25 \cdot 2004^{4} = 25 \cdot 16128384512256 = 403209612806400$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{6 - 1} = 25 \cdot 2004^{5} = 25 \cdot 32321282562561024 = 8, 080320640640256 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{7 - 1} = 25 \cdot 2004^{6} = 25 \cdot 6, 47718502553723 E + 19 = 1, 6192962563843073 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{8 - 1} = 25 \cdot 2004^{7} = 25 \cdot 1, 2980278791176607 E + 23 = 3, 245069697794152 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{9 - 1} = 25 \cdot 2004^{8} = 25 \cdot 2, 601247869751792 E + 26 = 6, 50311967437948 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 2004^{10 - 1} = 25 \cdot 2004^{9} = 25 \cdot 5, 212900730982591 E + 29 = 1, 3032251827456478 E + 31$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne