Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 96

r=1,96

Sumą tego ciągu jest:

s = 74

s=74

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 96^{n - 1}

a_n=25*1,96^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 49, 96, 03999999999999, 188, 23839999999998, 368, 94726399999996, 723, 13663744, 1417, 3478093823999, 2778, 001706389504, 5444, 883344523427, 10671, 971355265918

25,49,96,03999999999999,188,23839999999998,368,94726399999996,723,13663744,1417,3478093823999,2778,001706389504,5444,883344523427,10671,971355265918

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{25} = 1, 96$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 96$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 96$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 96^{2}) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 8415999999999997) / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 8415999999999997 / (1 - 1, 96))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 8415999999999997 / - 0, 96)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 96$

$s_{2} = 74$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 96$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 96^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{1} = 25 \cdot 1, 96 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{2} = 25 \cdot 3, 8415999999999997 = 96, 03999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{3} = 25 \cdot 7, 529535999999999 = 188, 23839999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{4} = 25 \cdot 14, 757890559999998 = 368, 94726399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{5} = 25 \cdot 28, 925465497599998 = 723, 13663744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{6} = 25 \cdot 56, 693912375295994 = 1417, 3478093823999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{7} = 25 \cdot 111, 12006825558015 = 2778, 001706389504$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{8} = 25 \cdot 217, 79533378093709 = 5444, 883344523427$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 96^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 96^{9} = 25 \cdot 426, 8788542106367 = 10671, 971355265918$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne