Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 92

r=1,92

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}

a_n=25*1,92^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 48, 92, 16, 176, 94719999999998, 339, 73862399999996, 652, 2981580799999, 1252, 4124635135997, 2404, 6319299461115, 4616, 893305496534, 8864, 435146553345

25,48,92,16,176,94719999999998,339,73862399999996,652,2981580799999,1252,4124635135997,2404,6319299461115,4616,893305496534,8864,435146553345

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{25} = 1, 92$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 92$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 92$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 92^{2}) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 3, 6864) / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / (1 - 1, 92))$

$s_{2} = 25 * (- 2, 6864 / - 0, 9199999999999999)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 92$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 92$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 92^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{1} = 25 \cdot 1, 92 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{2} = 25 \cdot 3, 6864 = 92, 16$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{3} = 25 \cdot 7, 077887999999999 = 176, 94719999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{4} = 25 \cdot 13, 589544959999998 = 339, 73862399999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{5} = 25 \cdot 26, 091926323199996 = 652, 2981580799999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{6} = 25 \cdot 50, 09649854054399 = 1252, 4124635135997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{7} = 25 \cdot 96, 18527719784446 = 2404, 6319299461115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{8} = 25 \cdot 184, 67573221986135 = 4616, 893305496534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 92^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 92^{9} = 25 \cdot 354, 5774058621338 = 8864, 435146553345$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne