Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 6

r=1,6

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 6^{n - 1}

a_n=25*1,6^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 40, 64, 00000000000001, 102, 40000000000002, 163, 84000000000003, 262, 14400000000006, 419, 43040000000013, 671, 0886400000003, 1073, 7418240000006, 1717, 9869184000008

25,40,64,00000000000001,102,40000000000002,163,84000000000003,262,14400000000006,419,43040000000013,671,0886400000003,1073,7418240000006,1717,9869184000008

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{25} = 1, 6$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 6$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 6$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 6^{2}) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 5600000000000005) / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 5600000000000005 / (1 - 1, 6))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 5600000000000005 / - 0, 6000000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 6000000000000005$

$s_{2} = 65, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 6$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 6^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{1} = 25 \cdot 1, 6 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{2} = 25 \cdot 2, 5600000000000005 = 64, 00000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{3} = 25 \cdot 4, 096000000000001 = 102, 40000000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{4} = 25 \cdot 6, 553600000000001 = 163, 84000000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{5} = 25 \cdot 10, 485760000000003 = 262, 14400000000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{6} = 25 \cdot 16, 777216000000006 = 419, 43040000000013$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{7} = 25 \cdot 26, 84354560000001 = 671, 0886400000003$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{8} = 25 \cdot 42, 94967296000002 = 1073, 7418240000006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 6^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 6^{9} = 25 \cdot 68, 71947673600003 = 1717, 9869184000008$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne