Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 15, 4

r=15,4

Sumą tego ciągu jest:

s = 410

s=410

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 15, 4^{n - 1}

a_n=25*15,4^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 385, 5929, 000000000001, 91306, 6, 1406121, 6400000001, 21654273, 256000005, 333475808, 1424001, 5135527445, 3929615, 79087122659, 05159, 1217941688949, 3945

25,385,5929,000000000001,91306,6,1406121,6400000001,21654273,256000005,333475808,1424001,5135527445,3929615,79087122659,05159,1217941688949,3945

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{385}{25} = 15, 4$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 15, 4$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 15, 4$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 15, 4^{2}) / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 237, 16000000000003) / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * (- 236, 16000000000003 / (1 - 15, 4))$

$s_{2} = 25 * (- 236, 16000000000003 / - 14, 4)$

$s_{2} = 25 \cdot 16, 400000000000002$

$s_{2} = 410, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 15, 4$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 15, 4^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{2 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{1} = 25 \cdot 15, 4 = 385$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{3 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{2} = 25 \cdot 237, 16000000000003 = 5929, 000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{4 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{3} = 25 \cdot 3652, 264 = 91306, 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{5 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{4} = 25 \cdot 56244, 865600000005 = 1406121, 6400000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{6 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{5} = 25 \cdot 866170, 9302400001 = 21654273, 256000005$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{7 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{6} = 25 \cdot 13339032, 325696003 = 333475808, 1424001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{8 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{7} = 25 \cdot 205421097, 81571844 = 5135527445, 3929615$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{9 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{8} = 25 \cdot 3163484906, 362064 = 79087122659, 05159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 15, 4^{10 - 1} = 25 \cdot 15, 4^{9} = 25 \cdot 48717667557, 975784 = 1217941688949, 3945$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne