Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 48

r=1,48

Sumą tego ciągu jest:

s = 62

s=62

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 48^{n - 1}

a_n=25*1,48^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 37, 54, 76, 81, 0448, 119, 946304, 177, 52052991999997, 262, 7303842816, 388, 840968736768, 575, 4846337304166, 851, 7172579210164

25,37,54,76,81,0448,119,946304,177,52052991999997,262,7303842816,388,840968736768,575,4846337304166,851,7172579210164

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{37}{25} = 1, 48$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 48$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 48$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 48^{2}) / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 1904) / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 1904 / (1 - 1, 48))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 1904 / - 0, 48)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 48$

$s_{2} = 62$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 48$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 48^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{1} = 25 \cdot 1, 48 = 37$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{2} = 25 \cdot 2, 1904 = 54, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{3} = 25 \cdot 3, 241792 = 81, 0448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{4} = 25 \cdot 4, 79785216 = 119, 946304$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{5} = 25 \cdot 7, 100821196799999 = 177, 52052991999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{6} = 25 \cdot 10, 509215371263998 = 262, 7303842816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{7} = 25 \cdot 15, 55363874947072 = 388, 840968736768$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{8} = 25 \cdot 23, 019385349216662 = 575, 4846337304166$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 48^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 48^{9} = 25 \cdot 34, 06869031684066 = 851, 7172579210164$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne