Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 44

r=1,44

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=25*1,44^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 36, 51, 839999999999996, 74, 64959999999999, 107, 49542399999999, 154, 79341055999998, 222, 90251120639994, 320, 9796161372159, 462, 2106472375909, 665, 5833320221309

25,36,51,839999999999996,74,64959999999999,107,49542399999999,154,79341055999998,222,90251120639994,320,9796161372159,462,2106472375909,665,5833320221309

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{25} = 1, 44$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 44$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 44$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 25 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 44$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{1} = 25 \cdot 1, 44 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{2} = 25 \cdot 2, 0736 = 51, 839999999999996$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{3} = 25 \cdot 2, 9859839999999997 = 74, 64959999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{4} = 25 \cdot 4, 299816959999999 = 107, 49542399999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{5} = 25 \cdot 6, 191736422399999 = 154, 79341055999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{6} = 25 \cdot 8, 916100448255998 = 222, 90251120639994$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{7} = 25 \cdot 12, 839184645488636 = 320, 9796161372159$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{8} = 25 \cdot 18, 488425889503635 = 462, 2106472375909$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 44^{9} = 25 \cdot 26, 623333280885234 = 665, 5833320221309$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne