Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 36

r=1,36

Sumą tego ciągu jest:

s = 59

s=59

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}

a_n=25*1,36^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 34, 46, 24000000000001, 62, 88640000000001, 85, 52550400000003, 116, 31468544000003, 158, 18797219840008, 215, 1356421898241, 292, 5844733781608, 397, 91488379429876

25,34,46,24000000000001,62,88640000000001,85,52550400000003,116,31468544000003,158,18797219840008,215,1356421898241,292,5844733781608,397,91488379429876

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{25} = 1, 36$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 36$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 1, 36$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 36^{2}) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 1, 8496000000000004) / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / (1 - 1, 36))$

$s_{2} = 25 * (- 0, 8496000000000004 / - 0, 3600000000000001)$

$s_{2} = 25 \cdot 2, 3600000000000003$

$s_{2} = 59, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 1, 36$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 1, 36^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{1} = 25 \cdot 1, 36 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{2} = 25 \cdot 1, 8496000000000004 = 46, 24000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{3} = 25 \cdot 2, 5154560000000004 = 62, 88640000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{4} = 25 \cdot 3, 421020160000001 = 85, 52550400000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{5} = 25 \cdot 4, 652587417600001 = 116, 31468544000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{6} = 25 \cdot 6, 3275188879360025 = 158, 18797219840008$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{7} = 25 \cdot 8, 605425687592964 = 215, 1356421898241$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{8} = 25 \cdot 11, 703378935126432 = 292, 5844733781608$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 1, 36^{10 - 1} = 25 \cdot 1, 36^{9} = 25 \cdot 15, 91659535177195 = 397, 91488379429876$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne