Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 13

r=13

Sumą tego ciągu jest:

s = 350

s=350

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 13^{n - 1}

a_n=25*13^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 325, 4225, 54925, 714025, 9282325, 120670225, 1568712925, 20393268025, 265112484325

25,325,4225,54925,714025,9282325,120670225,1568712925,20393268025,265112484325

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{325}{25} = 13$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 13$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 13$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 13^{2}) / (1 - 13))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 169) / (1 - 13))$

$s_{2} = 25 * (- 168 / (1 - 13))$

$s_{2} = 25 * (- 168 / - 12)$

$s_{2} = 25 \cdot 14$

$s_{2} = 350$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 13$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 13^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{2 - 1} = 25 \cdot 13^{1} = 25 \cdot 13 = 325$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{3 - 1} = 25 \cdot 13^{2} = 25 \cdot 169 = 4225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{4 - 1} = 25 \cdot 13^{3} = 25 \cdot 2197 = 54925$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{5 - 1} = 25 \cdot 13^{4} = 25 \cdot 28561 = 714025$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{6 - 1} = 25 \cdot 13^{5} = 25 \cdot 371293 = 9282325$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{7 - 1} = 25 \cdot 13^{6} = 25 \cdot 4826809 = 120670225$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{8 - 1} = 25 \cdot 13^{7} = 25 \cdot 62748517 = 1568712925$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{9 - 1} = 25 \cdot 13^{8} = 25 \cdot 815730721 = 20393268025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 13^{10 - 1} = 25 \cdot 13^{9} = 25 \cdot 10604499373 = 265112484325$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne