Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 9

r=9

Sumą tego ciągu jest:

s = 250

s=250

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 9^{n - 1}

a_n=25*9^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 225, 2025, 18225, 164025, 1476225, 13286025, 119574225, 1076168025, 9685512225

25,225,2025,18225,164025,1476225,13286025,119574225,1076168025,9685512225

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{25} = 9$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 9$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 9$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 9^{2}) / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 81) / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * (- 80 / (1 - 9))$

$s_{2} = 25 * (- 80 / - 8)$

$s_{2} = 25 \cdot 10$

$s_{2} = 250$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 9$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 9^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{2 - 1} = 25 \cdot 9^{1} = 25 \cdot 9 = 225$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{3 - 1} = 25 \cdot 9^{2} = 25 \cdot 81 = 2025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{4 - 1} = 25 \cdot 9^{3} = 25 \cdot 729 = 18225$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{5 - 1} = 25 \cdot 9^{4} = 25 \cdot 6561 = 164025$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{6 - 1} = 25 \cdot 9^{5} = 25 \cdot 59049 = 1476225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{7 - 1} = 25 \cdot 9^{6} = 25 \cdot 531441 = 13286025$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{8 - 1} = 25 \cdot 9^{7} = 25 \cdot 4782969 = 119574225$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{9 - 1} = 25 \cdot 9^{8} = 25 \cdot 43046721 = 1076168025$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 9^{10 - 1} = 25 \cdot 9^{9} = 25 \cdot 387420489 = 9685512225$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne