Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 7, 84

r=7,84

Sumą tego ciągu jest:

s = 221

s=221

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 7, 84^{n - 1}

a_n=25*7,84^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 196, 1536, 6399999999999, 12047, 257599999999, 94450, 49958399999, 740491, 91673856, 5805456, 62723031, 45514779, 95748563, 356835874, 8666873, 2797593258, 9548287

25,196,1536,6399999999999,12047,257599999999,94450,49958399999,740491,91673856,5805456,62723031,45514779,95748563,356835874,8666873,2797593258,9548287

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{25} = 7, 84$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 7, 84$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 7, 84$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 7, 84^{2}) / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 61, 465599999999995) / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * (- 60, 465599999999995 / (1 - 7, 84))$

$s_{2} = 25 * (- 60, 465599999999995 / - 6, 84)$

$s_{2} = 25 \cdot 8, 84$

$s_{2} = 221$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 7, 84$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 7, 84^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{2 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{1} = 25 \cdot 7, 84 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{3 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{2} = 25 \cdot 61, 465599999999995 = 1536, 6399999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{4 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{3} = 25 \cdot 481, 89030399999996 = 12047, 257599999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{5 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{4} = 25 \cdot 3778, 0199833599995 = 94450, 49958399999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{6 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{5} = 25 \cdot 29619, 676669542398 = 740491, 91673856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{7 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{6} = 25 \cdot 232218, 2650892124 = 5805456, 62723031$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{8 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{7} = 25 \cdot 1820591, 1982994252 = 45514779, 95748563$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{9 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{8} = 25 \cdot 14273434, 994667493 = 356835874, 8666873$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 7, 84^{10 - 1} = 25 \cdot 7, 84^{9} = 25 \cdot 111903730, 35819314 = 2797593258, 9548287$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne