Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 5, 04

r=5,04

Sumą tego ciągu jest:

s = 151

s=151

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 5, 04^{n - 1}

a_n=25*5,04^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 126, 635, 0400000000001, 3200, 6016000000004, 16131, 032064, 81300, 40160256, 409754, 0240769024, 2065160, 2813475882, 10408407, 817991845, 52458375, 4026789

25,126,635,0400000000001,3200,6016000000004,16131,032064,81300,40160256,409754,0240769024,2065160,2813475882,10408407,817991845,52458375,4026789

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{126}{25} = 5, 04$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 5, 04$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 5, 04$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 5, 04^{2}) / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 25, 401600000000002) / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 24, 401600000000002 / (1 - 5, 04))$

$s_{2} = 25 * (- 24, 401600000000002 / - 4, 04)$

$s_{2} = 25 \cdot 6, 04$

$s_{2} = 151$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 5, 04$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 5, 04^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{2 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{1} = 25 \cdot 5, 04 = 126$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{3 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{2} = 25 \cdot 25, 401600000000002 = 635, 0400000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{4 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{3} = 25 \cdot 128, 024064 = 3200, 6016000000004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{5 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{4} = 25 \cdot 645, 2412825600001 = 16131, 032064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{6 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{5} = 25 \cdot 3252, 0160641024 = 81300, 40160256$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{7 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{6} = 25 \cdot 16390, 160963076098 = 409754, 0240769024$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{8 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{7} = 25 \cdot 82606, 41125390353 = 2065160, 2813475882$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{9 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{8} = 25 \cdot 416336, 3127196738 = 10408407, 817991845$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 5, 04^{10 - 1} = 25 \cdot 5, 04^{9} = 25 \cdot 2098335, 016107156 = 52458375, 4026789$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne