Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 48

r=0,48

Sumą tego ciągu jest:

s = 37

s=37

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 0, 48^{n - 1}

a_n=25*0,48^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 12, 5, 76, 2, 7647999999999997, 1, 3271039999999998, 0, 6370099199999999, 0, 30576476159999993, 0, 14676708556799997, 0, 07044820107263998, 0, 03381513651486719

25,12,5,76,2,7647999999999997,1,3271039999999998,0,6370099199999999,0,30576476159999993,0,14676708556799997,0,07044820107263998,0,03381513651486719

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{25} = 0, 48$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 48$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 0, 48$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 48^{2}) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 0, 2304) / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 25 * (0, 7696000000000001 / (1 - 0, 48))$

$s_{2} = 25 * (0, 7696000000000001 / 0, 52)$

$s_{2} = 25 \cdot 1, 48$

$s_{2} = 37$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 0, 48$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 0, 48^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{2 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{1} = 25 \cdot 0, 48 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{3 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{2} = 25 \cdot 0, 2304 = 5, 76$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{4 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{3} = 25 \cdot 0, 11059199999999998 = 2, 7647999999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{5 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{4} = 25 \cdot 0, 05308415999999999 = 1, 3271039999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{6 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{5} = 25 \cdot 0, 025480396799999996 = 0, 6370099199999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{7 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{6} = 25 \cdot 0, 012230590463999998 = 0, 30576476159999993$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{8 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{7} = 25 \cdot 0, 0058706834227199986 = 0, 14676708556799997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{9 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{8} = 25 \cdot 0, 002817928042905599 = 0, 07044820107263998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 0, 48^{10 - 1} = 25 \cdot 0, 48^{9} = 25 \cdot 0, 0013526054605946876 = 0, 03381513651486719$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne