Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 4, 2

r=4,2

Sumą tego ciągu jest:

s = 130

s=130

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 25 \cdot 4, 2^{n - 1}

a_n=25*4,2^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

25, 105, 441, 1852, 2000000000003, 7779, 240000000002, 32672, 808000000008, 137225, 79360000003, 576348, 3331200002, 2420662, 9991040006, 10166784, 596236805

25,105,441,1852,2000000000003,7779,240000000002,32672,808000000008,137225,79360000003,576348,3331200002,2420662,9991040006,10166784,596236805

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{105}{25} = 4, 2$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 4, 2$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ , iloraz: $r = 4, 2$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 25 * ((1 - 4, 2^{2}) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * ((1 - 17, 64) / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 16, 64 / (1 - 4, 2))$

$s_{2} = 25 * (- 16, 64 / - 3, 2)$

$s_{2} = 25 \cdot 5, 2$

$s_{2} = 130$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 25$ oraz iloraz: $r = 4, 2$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 25 \cdot 4, 2^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 25$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{2 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{1} = 25 \cdot 4, 2 = 105$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{3 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{2} = 25 \cdot 17, 64 = 441$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{4 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{3} = 25 \cdot 74, 08800000000001 = 1852, 2000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{5 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{4} = 25 \cdot 311, 16960000000006 = 7779, 240000000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{6 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{5} = 25 \cdot 1306, 9123200000004 = 32672, 808000000008$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{7 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{6} = 25 \cdot 5489, 031744000002 = 137225, 79360000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{8 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{7} = 25 \cdot 23053, 933324800008 = 576348, 3331200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{9 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{8} = 25 \cdot 96826, 51996416003 = 2420662, 9991040006$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 25 \cdot 4, 2^{10 - 1} = 25 \cdot 4, 2^{9} = 25 \cdot 406671, 38384947216 = 10166784, 596236805$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne