Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 875

r=1,875

Sumą tego ciągu jest:

s = 713

s=713

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 248 \cdot 1 875^{n - 1}

a_n=248*1 875^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

248, 465, 871, 875, 1634, 765625, 3065, 185546875, 5747, 222900390625, 10776, 042938232422, 20205, 08050918579, 37884, 52595472336, 71033, 4861651063

248,465,871,875,1634,765625,3065,185546875,5747,222900390625,10776,042938232422,20205,08050918579,37884,52595472336,71033,4861651063

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{465}{248} = 1875$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1875$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 248$ , iloraz: $r = 1, 875$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 248 * ((1 - 1 875^{2}) / (1 - 1 875))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 3, 515625) / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 248 * (- 2, 515625 / (1 - 1, 875))$

$s_{2} = 248 * (- 2, 515625 / - 0, 875)$

$s_{2} = 248 \cdot 2875$

$s_{2} = 713$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 248$ oraz iloraz: $r = 1, 875$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 248 \cdot 1 875^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1 875^{2 - 1} = 248 \cdot 1 875^{1} = 248 \cdot 1875 = 465$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{3 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{2} = 248 \cdot 3, 515625 = 871, 875$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{4 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{3} = 248 \cdot 6, 591796875 = 1634, 765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{5 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{4} = 248 \cdot 12, 359619140625 = 3065, 185546875$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{6 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{5} = 248 \cdot 23, 174285888671875 = 5747, 222900390625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{7 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{6} = 248 \cdot 43, 451786041259766 = 10776, 042938232422$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{8 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{7} = 248 \cdot 81, 47209882736206 = 20205, 08050918579$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{9 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{8} = 248 \cdot 152, 76018530130386 = 37884, 52595472336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 1, 875^{10 - 1} = 248 \cdot 1, 875^{9} = 248 \cdot 286, 42534743994474 = 71033, 4861651063$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne