Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 14, 709677419354838

r=14,709677419354838

Sumą tego ciągu jest:

s = 3896

s=3896

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{n - 1}

a_n=248*14,709677419354838^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

248, 3648, 53660, 90322580645, 789334, 5764828303, 11610856, 996005503, 170791960, 97350028, 2512294651, 73923, 36955043909, 45448, 543596774926, 16907, 7996133205365, 584

248,3648,53660,90322580645,789334,5764828303,11610856,996005503,170791960,97350028,2512294651,73923,36955043909,45448,543596774926,16907,7996133205365,584

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3648}{248} = 14, 709677419354838$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 14, 709677419354838$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 248$ , iloraz: $r = 14, 709677419354838$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 248 * ((1 - 14, 709677419354838^{2}) / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * ((1 - 216, 3746097814776) / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215, 3746097814776 / (1 - 14, 709677419354838))$

$s_{2} = 248 * (- 215, 3746097814776 / - 13, 709677419354838)$

$s_{2} = 248 \cdot 15, 709677419354838$

$s_{2} = 3896$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 248$ oraz iloraz: $r = 14, 709677419354838$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 248$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{2 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{1} = 248 \cdot 14, 709677419354838 = 3648$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{3 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{2} = 248 \cdot 216, 3746097814776 = 53660, 90322580645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{4 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{3} = 248 \cdot 3182, 8007116243157 = 789334, 5764828303$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{5 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{4} = 248 \cdot 46817, 97175808671 = 11610856, 996005503$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{6 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{5} = 248 \cdot 688677, 2619899205 = 170791960, 97350028$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{7 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{6} = 248 \cdot 10130220, 36991625 = 2512294651, 73923$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{8 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{7} = 248 \cdot 149012273, 8284455 = 36955043909, 45448$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{9 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{8} = 248 \cdot 2191922479, 541004 = 543596774926, 16907$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{10 - 1} = 248 \cdot 14, 709677419354838^{9} = 248 \cdot 32242472602, 28058 = 7996133205365, 584$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne