Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 5757575757575757

r=1,5757575757575757

Sumą tego ciągu jest:

s = 6375

s=6375

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{n - 1}

a_n=2475*1,5757575757575757^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

2475, 3900, 6145, 454545454545, 9683, 746556473829, 15259, 23699807997, 24044, 858300004802, 37888, 86762424999, 59703, 670195787854, 94078, 5106115445, 148244, 9258121307

2475,3900,6145,454545454545,9683,746556473829,15259,23699807997,24044,858300004802,37888,86762424999,59703,670195787854,94078,5106115445,148244,9258121307

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3900}{2475} = 1, 5757575757575757$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 5757575757575757$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2 475$ , iloraz: $r = 1, 5757575757575757$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 2475 * ((1 - 1, 5757575757575757^{2}) / (1 - 1, 5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * ((1 - 2, 483011937557392) / (1 - 1, 5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * (- 1, 483011937557392 / (1 - 1, 5757575757575757))$

$s_{2} = 2475 * (- 1, 483011937557392 / - 0, 5757575757575757)$

$s_{2} = 2475 \cdot 2, 575757575757576$

$s_{2} = 6375, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 2475$ oraz iloraz: $r = 1, 5757575757575757$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 2475$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{2 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757 = 3900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{3 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{2} = 2475 \cdot 2, 483011937557392 = 6145, 454545454545$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{4 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{3} = 2475 \cdot 3, 912624871302557 = 9683, 746556473829$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{5 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{4} = 2475 \cdot 6, 165348282052514 = 15259, 23699807997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{6 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{5} = 2475 \cdot 9, 715094262628202 = 24044, 858300004802$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{7 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{6} = 2475 \cdot 15, 30863338353535 = 37888, 86762424999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{8 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{7} = 2475 \cdot 24, 122695028601154 = 59703, 670195787854$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{9 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{8} = 2475 \cdot 38, 01151943900788 = 94078, 5106115445$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{10 - 1} = 2475 \cdot 1, 5757575757575757^{9} = 2475 \cdot 59, 896939722073014 = 148244, 9258121307$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne