Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8292682926829268

r=0,8292682926829268

Sumą tego ciągu jest:

s = 450

s=450

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}

a_n=246*0,8292682926829268^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

246, 204, 169, 17073170731706, 140, 2879238548483, 116, 33632709914247, 96, 4740273505084, 80, 00285194920208, 66, 34382844567976, 55, 01683334519785, 45, 62371545699334

246,204,169,17073170731706,140,2879238548483,116,33632709914247,96,4740273505084,80,00285194920208,66,34382844567976,55,01683334519785,45,62371545699334

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{204}{246} = 0, 8292682926829268$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8292682926829268$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 246$ , iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 246 * ((1 - 0, 8292682926829268^{2}) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * ((1 - 0, 6876859012492563) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0, 3123140987507437 / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 246 * (0, 3123140987507437 / 0, 1707317073170732)$

$s_{2} = 246 \cdot 1, 829268292682927$

$s_{2} = 450$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 246$ oraz iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 246$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{2 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268 = 204$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{3 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{2} = 246 \cdot 0, 6876859012492563 = 169, 17073170731706$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{4 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{3} = 246 \cdot 0, 5702761132310906 = 140, 2879238548483$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{5 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{4} = 246 \cdot 0, 4729118987770019 = 116, 33632709914247$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{6 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{5} = 246 \cdot 0, 3921708428882455 = 96, 4740273505084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{7 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{6} = 246 \cdot 0, 32521484532195966 = 80, 00285194920208$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{8 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{7} = 246 \cdot 0, 2696903595352836 = 66, 34382844567976$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{9 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{8} = 246 \cdot 0, 22364566400486932 = 55, 01683334519785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{10 - 1} = 246 \cdot 0, 8292682926829268^{9} = 246 \cdot 0, 18546225795525748 = 45, 62371545699334$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne