Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 5714285714285716

r=3,5714285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 1120

s=1120

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}

a_n=245*3,5714285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, 875, 3125, 11160, 714285714288, 39859, 69387755103, 142356, 04956268225, 508414, 4627238652, 1815765, 9382995188, 6484878, 35106971, 23160279, 825248968

245,875,3125,11160,714285714288,39859,69387755103,142356,04956268225,508414,4627238652,1815765,9382995188,6484878,35106971,23160279,825248968

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{875}{245} = 3, 5714285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 5714285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 245 * ((1 - 3, 5714285714285716^{2}) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 12, 755102040816327) / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 245 * (- 11, 755102040816327 / (1 - 3, 5714285714285716))$

$s_{2} = 245 * (- 11, 755102040816327 / - 2, 5714285714285716)$

$s_{2} = 245 \cdot 4, 571428571428571$

$s_{2} = 1120$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = 3, 5714285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{2 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716 = 875$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{3 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{2} = 245 \cdot 12, 755102040816327 = 3125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{4 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{3} = 245 \cdot 45, 55393586005832 = 11160, 714285714288$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{5 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{4} = 245 \cdot 162, 69262807163685 = 39859, 69387755103$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{6 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{5} = 245 \cdot 581, 0451002558459 = 142356, 04956268225$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{7 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{6} = 245 \cdot 2075, 161072342307 = 508414, 4627238652$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{8 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{7} = 245 \cdot 7411, 289544079668 = 1815765, 9382995188$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{9 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{8} = 245 \cdot 26468, 89122885596 = 6484878, 35106971$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{10 - 1} = 245 \cdot 3, 5714285714285716^{9} = 245 \cdot 94531, 7543887713 = 23160279, 825248968$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne