Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 089795918367347

r=2,089795918367347

Sumą tego ciągu jest:

s = 757

s=757

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{n - 1}

a_n=245*2,089795918367347^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, 512, 1069, 9755102040817, 2236, 03045397751, 4672, 847316067287, 9765, 297248271228, 20407, 4783310811, 42647, 46492046337, 89124, 49811949895, 186252, 0123966672

245,512,1069,9755102040817,2236,03045397751,4672,847316067287,9765,297248271228,20407,4783310811,42647,46492046337,89124,49811949895,186252,0123966672

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{512}{245} = 2, 089795918367347$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 089795918367347$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = 2, 089795918367347$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 245 * ((1 - 2, 089795918367347^{2}) / (1 - 2, 089795918367347))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 4, 367246980424824) / (1 - 2, 089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3, 3672469804248237 / (1 - 2, 089795918367347))$

$s_{2} = 245 * (- 3, 3672469804248237 / - 1, 0897959183673471)$

$s_{2} = 245 \cdot 3, 089795918367347$

$s_{2} = 757$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = 2, 089795918367347$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{2 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{1} = 245 \cdot 2, 089795918367347 = 512$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{3 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{2} = 245 \cdot 4, 367246980424824 = 1069, 9755102040817$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{4 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{3} = 245 \cdot 9, 126654914193919 = 2236, 03045397751$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{5 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{4} = 245 \cdot 19, 07284618802974 = 4672, 847316067287$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{6 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{5} = 245 \cdot 39, 858356115392766 = 9765, 297248271228$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{7 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{6} = 245 \cdot 83, 29582992278 = 20407, 4783310811$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{8 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{7} = 245 \cdot 174, 0712853896464 = 42647, 46492046337$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{9 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{8} = 245 \cdot 363, 77346171224065 = 89124, 49811949895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{10 - 1} = 245 \cdot 2, 089795918367347^{9} = 245 \cdot 760, 2122954966009 = 186252, 0123966672$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne