Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2857142857142858

r=1,2857142857142858

Sumą tego ciągu jest:

s = 560

s=560

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}

a_n=245*1,2857142857142858^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, 315, 405, 00000000000006, 520, 7142857142859, 669, 4897959183676, 860, 7725947521869, 1106, 7076218242405, 1422, 9097994883093, 1829, 455456484969, 2352, 157015480675

245,315,405,00000000000006,520,7142857142859,669,4897959183676,860,7725947521869,1106,7076218242405,1422,9097994883093,1829,455456484969,2352,157015480675

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{315}{245} = 1, 2857142857142858$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2857142857142858$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = 1, 2857142857142858$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 245 * ((1 - 1, 2857142857142858^{2}) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 1, 6530612244897962) / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 245 * (- 0, 6530612244897962 / (1 - 1, 2857142857142858))$

$s_{2} = 245 * (- 0, 6530612244897962 / - 0, 2857142857142858)$

$s_{2} = 245 \cdot 2, 285714285714286$

$s_{2} = 560, 0000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = 1, 2857142857142858$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{2 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858 = 315$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{3 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{2} = 245 \cdot 1, 6530612244897962 = 405, 00000000000006$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{4 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{3} = 245 \cdot 2, 125364431486881 = 520, 7142857142859$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{5 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{4} = 245 \cdot 2, 732611411911704 = 669, 4897959183676$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{6 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{5} = 245 \cdot 3, 513357529600763 = 860, 7725947521869$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{7 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{6} = 245 \cdot 4, 517173966629553 = 1106, 7076218242405$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{8 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{7} = 245 \cdot 5, 8077950999522825 = 1422, 9097994883093$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{9 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{8} = 245 \cdot 7, 467165128510078 = 1829, 455456484969$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{10 - 1} = 245 \cdot 1, 2857142857142858^{9} = 245 \cdot 9, 600640879512959 = 2352, 157015480675$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne