Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8571428571428571

r=0,8571428571428571

Sumą tego ciągu jest:

s = 454

s=454

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}

a_n=245*0,8571428571428571^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, 210, 179, 99999999999997, 154, 28571428571428, 132, 24489795918365, 113, 35276967930025, 97, 15951686797165, 83, 27958588683283, 71, 38250218871386, 61, 185001876040445

245,210,179,99999999999997,154,28571428571428,132,24489795918365,113,35276967930025,97,15951686797165,83,27958588683283,71,38250218871386,61,185001876040445

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{210}{245} = 0, 8571428571428571$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8571428571428571$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = 0, 8571428571428571$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 8571428571428571^{2}) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 7346938775510203) / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 245 * (0, 26530612244897966 / (1 - 0, 8571428571428571))$

$s_{2} = 245 * (0, 26530612244897966 / 0, 1428571428571429)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 857142857142857$

$s_{2} = 454, 99999999999994$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = 0, 8571428571428571$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571 = 210$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{2} = 245 \cdot 0, 7346938775510203 = 179, 99999999999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{3} = 245 \cdot 0, 629737609329446 = 154, 28571428571428$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{4} = 245 \cdot 0, 5397750937109537 = 132, 24489795918365$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{5} = 245 \cdot 0, 46266436603796024 = 113, 35276967930025$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{6} = 245 \cdot 0, 3965694566039659 = 97, 15951686797165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{7} = 245 \cdot 0, 3399166770891136 = 83, 27958588683283$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{8} = 245 \cdot 0, 2913571517906688 = 71, 38250218871386$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 8571428571428571^{9} = 245 \cdot 0, 24973470153485897 = 61, 185001876040445$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne