Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 7346938775510204

r=0,7346938775510204

Sumą tego ciągu jest:

s = 425

s=425

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}

a_n=245*0,7346938775510204^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, 180, 132, 24489795918367, 97, 15951686797169, 71, 38250218871391, 52, 44428732232042, 38, 53049680823541, 28, 308120104009692, 20, 79780252539488, 15, 280018181922769

245,180,132,24489795918367,97,15951686797169,71,38250218871391,52,44428732232042,38,53049680823541,28,308120104009692,20,79780252539488,15,280018181922769

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{245} = 0, 7346938775510204$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 7346938775510204$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = 0, 7346938775510204$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 7346938775510204^{2}) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 5397750937109538) / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * (0, 4602249062890462 / (1 - 0, 7346938775510204))$

$s_{2} = 245 * (0, 4602249062890462 / 0, 26530612244897955)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 7346938775510206$

$s_{2} = 425, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = 0, 7346938775510204$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{2} = 245 \cdot 0, 5397750937109538 = 132, 24489795918367$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{3} = 245 \cdot 0, 3965694566039661 = 97, 15951686797169$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{4} = 245 \cdot 0, 291357151790669 = 71, 38250218871391$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{5} = 245 \cdot 0, 21405831560130784 = 52, 44428732232042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{6} = 245 \cdot 0, 15726733391116496 = 38, 53049680823541$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{7} = 245 \cdot 0, 11554334736330486 = 28, 308120104009692$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{8} = 245 \cdot 0, 08488898989957093 = 20, 79780252539488$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 7346938775510204^{9} = 245 \cdot 0, 06236742115070518 = 15, 280018181922769$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne