Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0653061224489796

r=0,0653061224489796

Sumą tego ciągu jest:

s = 261

s=261

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{n - 1}

a_n=245*0,0653061224489796^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

245, 16, 1, 0448979591836736, 0, 06823823406913788, 0, 0044563744698212495, 0, 00029102853680465306, 1, 900594526071204 E - 05, 1, 241204588454664 E - 06, 8, 10582588378556 E - 08, 5, 2936005771660806 E - 09

245,16,1,0448979591836736,0,06823823406913788,0,0044563744698212495,0,00029102853680465306,1,900594526071204E-05,1,241204588454664E-06,8,10582588378556E-08,5,2936005771660806E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{245} = 0, 0653061224489796$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0653061224489796$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ , iloraz: $r = 0, 0653061224489796$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 0653061224489796^{2}) / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * ((1 - 0, 004264889629321117) / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0, 9957351103706789 / (1 - 0, 0653061224489796))$

$s_{2} = 245 * (0, 9957351103706789 / 0, 9346938775510204)$

$s_{2} = 245 \cdot 1, 0653061224489795$

$s_{2} = 261$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 245$ oraz iloraz: $r = 0, 0653061224489796$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 245$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{2 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{3 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{2} = 245 \cdot 0, 004264889629321117 = 1, 0448979591836736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{4 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{3} = 245 \cdot 0, 0002785234043638281 = 0, 06823823406913788$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{5 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{4} = 245 \cdot 1, 8189283550290813 E - 05 = 0, 0044563744698212495$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{6 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{5} = 245 \cdot 1, 1878715787945022 E - 06 = 0, 00029102853680465306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{7 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{6} = 245 \cdot 7, 757528677841649 E - 08 = 1, 900594526071204 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{8 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{7} = 245 \cdot 5, 066141177365975 E - 09 = 1, 241204588454664 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{9 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{8} = 245 \cdot 3, 3085003607288004 E - 10 = 8, 10582588378556 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{10 - 1} = 245 \cdot 0, 0653061224489796^{9} = 245 \cdot 2, 160653296802482 E - 11 = 5, 2936005771660806 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne